知っておきたい「暗算テクニック」を証明してみた
ホッテントリーに暗算テクニックが上がっていた。
なんでこれで計算できるのかがよく分からなかったんで、ここで紹介されている暗算テクニックを証明してみた。
「焼肉じゅうじゅう」方式の暗算って？
「17 x 18」を焼肉じゅうじゅう方式で計算した場合
- 17に8（「18」の一の位）を足して「25」
- これにゼロをつけて「250」
- 一の位どうしをかけて、7 x 8 = 「56」
- これをさっきの「250」と足して、答えは「306」
「じゅういくつ x じゅういくつ」の掛け算の簡単なやり方らしい。これを数式で証明してみる。
17 × 18 = (10 + x) × (10 + y)
= 100 + (10 × x) + (10 × y) + (x × y)
= 10 × (10 + x + y) + (x × y)
= 10 × (17 + 8) + (7 × 8)
最後の数式が問題文の計算式と同じになるから、この計算方法は正しいってことがわかる。
「1の位が5」の2乗もラクラク！
45の2乗（45 x 45）の場合
1の位が5の整数は、"5"を除いたケタの数にその次の数をかけ（"4"ならその次の"5"をかける）、下2ケタに25をつけた数が2乗になる。
- 「45」の場合、5を除いた4に5をかけて4 x 5 = 「20」
- この20の後に下2ケタ25をつけると、答えは「2025」になる。
「1の位が5」の2乗の簡単なやり方らしい。これを数式で証明してみる。
45 × 45 = *1 + 25 = (100 × (x × (x + 1)) + 25 = (100 × (4 × (4 + 1)) + 25 = (100 × (4 × 5)) + 25
最後の数式が問題文の計算式と同じになるから、この計算方法は正しいってことがわかる。
「2ケタの2乗」を暗算するには？
例：52の2乗（52 x 52）の場合
- 右から左に下1ケタの「2」をプレゼントして54 x 50 = 「2700」
- この2700にプレゼントした2の2乗の「4」を足して、答えは「2704」になる。
「2ケタの2乗」の簡単なやり方らしい。これを数式で証明してみる。
52 × 52 = (((10 × x) + y) ^ 2) + (y ^ 2) - (y ^ 2)
= (((10 × x) + y) + y) × ((10 × x) + y) - y) + (y ^ 2)
= (((10 × 5) + 2) + 2) × ((10 × 5) + 2) - 2) + (2 ^ 2)
= 54 × 50 + 4
最後の数式が問題文の計算式と同じになる(ry
「線を引くだけ」でかけ算ができる？
「紙に線を引いていくだけでかけ算ができる」という方法を証明してみよう・・・っと思ったけど図を描くのがめんどくさいから文字だけで。
一番左は10の位の線が交差されるわけだから10の位の掛け算の結果となる
真ん中は10の位と1の位の線が交差されるわけだから10の位と1の位の掛け算の足し算の結果となる。
一番右は1の位の線が交差されるわけだから1の位の掛け算の結果となる
これなら普通に計算したほうが速いと思う。
まとめ
ちょっとした気晴らしになった。数式を証明するのは簡単だけど、簡単に計算できる数式を導き出すのは難しい。
*1:10 × x) + 5) × ((10 × x) + 5) = (100 × x ^ 2) + (50 × x) + (50 × x) + 25 = (100 × x ^ 2) + (100 × x) + 25 = (100 × (x ^ 2 + x
